Нужно ли выставлять авансовый счет-фактуру при переходе права собственности в особом порядке?

Доброе утро!
Коллеги, подскажите, пожалуйста, надо ли выписывать счет-фактуру на аванс от 30 декабря в следующей ситуации.
26 октября 2020 года  мы получили аванс (50%), выписали СФ на аванс, 29 декабря товар передали перевозчику и составили УПД на отгрузку товара (переход права собственности на товар согласно условиям договора переходит в момент получения товара). 30 декабря пришла доплата 50%.  Товар получен покупателем 13 января 2021 года. Покупатель требует предоставить 2 счет-фактуры на авансы от 26 октября и от 30 декабря. Я не могу дать СФ на аванс от 30 декабря, т.к. отгрузка уже состоялась 29 декабря и реализация попала в книгу покупок по отгрузке. И соответственно 30 декабря приход денег на счет уже никак не влияет на НДС.
1). Права ли я что не вписываю СФ на аванс от 30.12.2020?
2). Могу ли составить УПД от 29.12.2020, в которой покупатель поставит дату получения груза 13.01.2021? Или УПД должна быть датирована 13.01.2021?
3). Правильно ли я понимаю что покупатель не может в 4 квартале принять ни СФ на аванс от 26.10.2020 (т.к. отгрузка от 29.12.2020 закрыла данный аванс) и не может принять НДС к вычету по УПД от 29.12.2020, т.к. товар он примет к учету только в 1 квартале 2021 года?